人に興味がない人は仕事ができない人な気がします？

興味の対象であるか否かで理解度に雲泥の差が生まれること、想像に難くないのですがそう思っているのは僕だけですか？

お客さんに興味津々

ここでのお客さんはエンドユーザー、ECサイトの購入者とか、コーポレートサイトの閲覧者、リクルートサイトの求職者のことです。

いわゆるペルソナ。

どんなシチュエーションで、誰にどのようにサイトを使ってほしいのか、とかユーザーを想定しどうなってほしいのか想像することが重要です。
「行動」とか「心理」に興味を持ち「顧客目線」で物事を考えるということができるとデザインも機能開発もより良いものが出来上がるんじゃないでしょうか。お客さんに興味を持つからこその顧客目線だとも言えます。

クライアントに興味津々

打ち合わせ相手に興味を持ったら色々知りたくなりませんか？飲み会とか合コンでも一緒ですよね？

興味を持ったらその人が何を考えているのか正しく知りたくなるものだと思いますが、打ち合わせでもたぶん同じで、「なにをやりたいのか」「どうしたいのか」「なにに困っているのか」、形式的ではなく本音で理解したくなるものだと思ってます。
それができたらクライアントの先にいるお客さんのことも一緒に考え、どちらにも喜ばれることを実現しましょう。

同僚に興味津々

同僚、先輩、後輩、誰が何をしているのか、誰か困ってる人がいないか、あの人の得意なことはなんだろう、苦手なことは？

あなたは把握できていますか？

興味のない人が何をしていても気にならないですよね。そもそも何してるのか知らないですし。
人に興味を持って接していたら体調とか、ハマリ具合とか、すぐ気づけると思うんですよね。コミュニケーション、言うまでもなくとても大事です。